Toán lớp 11: Bài 2: Phép tịnh tiến

Mục tiêu bài học

• Giải thích và vận dụng vectơ tịnh tiến trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng tọa độ ảnh trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng tính bảo toàn trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng dựng ảnh qua phép tịnh tiến trong một tình huống mới.

Kiến thức cần nhớ

• vectơ tịnh tiến: Tịnh tiến theo vectơ u biến M thành M′ sao cho MM′ = u.
• tọa độ ảnh: Theo u=(a;b), M(x;y) có ảnh M′(x+a;y+b).
• tính bảo toàn: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, góc và tính thẳng hàng.
• dựng ảnh qua phép tịnh tiến: Ảnh M′ được dựng sao cho vectơ MM′ bằng đúng vectơ tịnh tiến u.

Khởi động và dự đoán

• Quan sát tình huống, dự đoán đại lượng bất biến rồi ghi lại lý do.

Thuật ngữ và kí hiệu

vectơ tịnh tiến tọa độ ảnh tính bảo toàn dựng ảnh qua phép tịnh tiến

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Tịnh tiến theo vectơ u biến M thành M′ sao cho MM′ = u.	So sánh cả độ dài và hướng của MM′ với u.	Dựng ảnh tam giác qua một vectơ và kiểm tra ba vectơ dịch chuyển.
Theo u=(a;b), M(x;y) có ảnh M′(x+a;y+b).	Lấy M′−M để thu lại u.	Tính ảnh của một đa giác bằng công thức tọa độ.
Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, góc và tính thẳng hàng.	Đối chiếu độ dài trước và sau.	Chứng minh ảnh của hai đường thẳng song song vẫn song song.
Ảnh M′ được dựng sao cho vectơ MM′ bằng đúng vectơ tịnh tiến u.	Kiểm tra cả phương, chiều và độ dài của vectơ MM′.	Dựng lần lượt ảnh ba đỉnh rồi nối đúng thứ tự để được ảnh tam giác.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Đọc đúng kí hiệu, đơn vị và dữ kiện đã cho.
• Phân biệt định nghĩa với tính chất suy ra.
• Nêu điều kiện trước khi thay số hoặc kết luận.
• Tự kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác khi có thể.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận bằng kí hiệu rõ ràng.
• Chọn định nghĩa/tính chất đúng và nêu điều kiện áp dụng.
• Tách từng bước suy luận, không suy từ hình vẽ không tỉ lệ.
• Kiểm tra kết quả bằng dữ kiện độc lập hoặc trường hợp biên.

Trường hợp biên cần nhớ

• Tịnh tiến theo vectơ-không là phép đồng nhất.
• Tịnh tiến không làm thay đổi độ dài hay hướng của đoạn thẳng.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Phản ví dụ/biên cần kiểm: Tịnh tiến theo vectơ-không là phép đồng nhất.
• Phản ví dụ/biên cần kiểm: Tịnh tiến không làm thay đổi độ dài hay hướng của đoạn thẳng.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Dựng ảnh tam giác qua một vectơ và kiểm tra ba vectơ dịch chuyển.
• Tính ảnh của một đa giác bằng công thức tọa độ.
• Chứng minh ảnh của hai đường thẳng song song vẫn song song.
• Dựng lần lượt ảnh ba đỉnh rồi nối đúng thứ tự để được ảnh tam giác.

Minh họa trực quan

Sơ đồ dữ liệu phép biến hình

Đọc điểm gốc, điểm ảnh, tham số phép biến hình và invariant ghi dưới hình.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1 — vectơ tịnh tiến

Theo vectơ (3;−2), ảnh của M(x;y) có hoành độ bằng gì?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Tịnh tiến theo vectơ u biến M thành M′ sao cho MM′ = u.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới x+3.
3. 3 Kết luận: x+3. Tự kiểm: So sánh cả độ dài và hướng của MM′ với u.

Đáp án: x+3

Tự kiểm: So sánh cả độ dài và hướng của MM′ với u.

Ví dụ 2 — tọa độ ảnh

Ảnh của A(1;2) theo vectơ (3;−1) có tung độ bằng bao nhiêu?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Theo u=(a;b), M(x;y) có ảnh M′(x+a;y+b).
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 1.
3. 3 Kết luận: 1. Tự kiểm: Lấy M′−M để thu lại u.

Đáp án: 1

Tự kiểm: Lấy M′−M để thu lại u.

Ví dụ 3 — tính bảo toàn

Đoạn dài 5 cm sau tịnh tiến dài bao nhiêu?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Phép tịnh tiến bảo toàn khoảng cách, góc và tính thẳng hàng.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 5.
3. 3 Kết luận: 5. Tự kiểm: Đối chiếu độ dài trước và sau.

Đáp án: 5

Tự kiểm: Đối chiếu độ dài trước và sau.

Ví dụ 4 — dựng ảnh qua phép tịnh tiến

Theo vectơ (1;2), ảnh của O(0;0) là điểm nào?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Ảnh M′ được dựng sao cho vectơ MM′ bằng đúng vectơ tịnh tiến u.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới (1;2).
3. 3 Kết luận: (1;2). Tự kiểm: Kiểm tra cả phương, chiều và độ dài của vectơ MM′.

Đáp án: (1;2)

Tự kiểm: Kiểm tra cả phương, chiều và độ dài của vectơ MM′.

Lỗi sai thường gặp

• Sai: MM′ = −u. Cách sửa: So sánh cả độ dài và hướng của MM′ với u.
• Sai: OM′ = u với mọi M. Cách sửa: So sánh cả độ dài và hướng của MM′ với u.
• Sai: Khoảng cách MM′ tùy ý. Cách sửa: So sánh cả độ dài và hướng của MM′ với u.
• Sai: M′(ax;by). Cách sửa: Lấy M′−M để thu lại u.
• Sai: M′(x−a;y−b). Cách sửa: Lấy M′−M để thu lại u.
• Sai: M′(a−x;b−y). Cách sửa: Lấy M′−M để thu lại u.
• Sai: Làm đổi mọi độ dài. Cách sửa: Đối chiếu độ dài trước và sau.
• Sai: Đổi đường thẳng thành điểm. Cách sửa: Đối chiếu độ dài trước và sau.