Toán lớp 11: Bài 5: Phép dời hình

Mục tiêu bài học

Giải thích và vận dụng phép dời hình trong một tình huống mới.
Giải thích và vận dụng các phép dời hình cơ bản trong một tình huống mới.
Giải thích và vận dụng đại lượng bảo toàn trong một tình huống mới.
Giải thích và vận dụng hợp phép dời hình trong một tình huống mới.

Kiến thức cần nhớ

phép dời hình: Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa mọi cặp điểm.
các phép dời hình cơ bản: Tịnh tiến, quay và đối xứng trục đều là phép dời hình.
đại lượng bảo toàn: Phép dời hình bảo toàn độ dài, góc, chu vi và diện tích.
hợp phép dời hình: Hợp của hai phép dời hình vẫn là phép dời hình.

Khởi động và dự đoán

Quan sát tình huống, dự đoán đại lượng bất biến rồi ghi lại lý do.

Thuật ngữ và kí hiệu

phép dời hình các phép dời hình cơ bản đại lượng bảo toàn hợp phép dời hình

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa mọi cặp điểm.	Kiểm tra một cặp chưa đủ; định nghĩa áp dụng mọi cặp.	Kiểm tra một quy tắc tọa độ có bảo toàn khoảng cách.
Tịnh tiến, quay và đối xứng trục đều là phép dời hình.	Đối chiếu khoảng cách ảnh.	Phân loại các thao tác thiết kế theo phép dời hình.
Phép dời hình bảo toàn độ dài, góc, chu vi và diện tích.	Phân biệt bảo toàn kích thước với bảo toàn hướng.	Giải thích vì sao hai hình qua phép dời hình bằng nhau.
Hợp của hai phép dời hình vẫn là phép dời hình.	Theo dõi khoảng cách qua từng phép.	Mô tả chuỗi thao tác đặt một viên gạch hoa.

Tự kiểm tra kiến thức nền

Đọc đúng kí hiệu, đơn vị và dữ kiện đã cho.
Phân biệt định nghĩa với tính chất suy ra.
Nêu điều kiện trước khi thay số hoặc kết luận.
Tự kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác khi có thể.

Khung lập luận và chứng minh

Ghi giả thiết và kết luận bằng kí hiệu rõ ràng.
Chọn định nghĩa/tính chất đúng và nêu điều kiện áp dụng.
Tách từng bước suy luận, không suy từ hình vẽ không tỉ lệ.
Kiểm tra kết quả bằng dữ kiện độc lập hoặc trường hợp biên.

Trường hợp biên cần nhớ

Bảo toàn khoảng cách kéo theo bảo toàn góc, diện tích.
Phép vị tự tỉ số 2 không phải phép dời hình.

Phản ví dụ chống học máy móc

Phản ví dụ/biên cần kiểm: Bảo toàn khoảng cách kéo theo bảo toàn góc, diện tích.
Phản ví dụ/biên cần kiểm: Phép vị tự tỉ số 2 không phải phép dời hình.

Ứng dụng và mô hình thực tế

Kiểm tra một quy tắc tọa độ có bảo toàn khoảng cách.
Phân loại các thao tác thiết kế theo phép dời hình.
Giải thích vì sao hai hình qua phép dời hình bằng nhau.
Mô tả chuỗi thao tác đặt một viên gạch hoa.

Minh họa trực quan

Sơ đồ dữ liệu phép biến hình

Đọc điểm gốc, điểm ảnh, tham số phép biến hình và invariant ghi dưới hình.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1 — phép dời hình

Đoạn AB dài 7 sau phép dời hình dài bao nhiêu?

1 Dữ kiện cần dùng: Phép dời hình bảo toàn khoảng cách giữa mọi cặp điểm.
2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 7.
3 Kết luận: 7. Tự kiểm: Kiểm tra một cặp chưa đủ; định nghĩa áp dụng mọi cặp.

Đáp án: 7

Tự kiểm: Kiểm tra một cặp chưa đủ; định nghĩa áp dụng mọi cặp.

Ví dụ 2 — các phép dời hình cơ bản

Phép vị tự tỉ số −1 có phải phép dời hình không?

1 Dữ kiện cần dùng: Tịnh tiến, quay và đối xứng trục đều là phép dời hình.
2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới có.
3 Kết luận: có. Tự kiểm: Đối chiếu khoảng cách ảnh.

Đáp án: có

Tự kiểm: Đối chiếu khoảng cách ảnh.

Ví dụ 3 — đại lượng bảo toàn

Tam giác diện tích 12 qua phép dời hình có diện tích bao nhiêu?

1 Dữ kiện cần dùng: Phép dời hình bảo toàn độ dài, góc, chu vi và diện tích.
2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 12.
3 Kết luận: 12. Tự kiểm: Phân biệt bảo toàn kích thước với bảo toàn hướng.

Đáp án: 12

Tự kiểm: Phân biệt bảo toàn kích thước với bảo toàn hướng.

Ví dụ 4 — hợp phép dời hình

Hợp quay và tịnh tiến có còn bảo toàn khoảng cách không?

1 Dữ kiện cần dùng: Hợp của hai phép dời hình vẫn là phép dời hình.
2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới có.
3 Kết luận: có. Tự kiểm: Theo dõi khoảng cách qua từng phép.