Toán lớp 11: Bài 7: Phép đồng dạng

Mục tiêu bài học

• Giải thích và vận dụng phép đồng dạng trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng tính chất đồng dạng trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng quan hệ với phép dời hình trong một tình huống mới.
• Giải thích và vận dụng hợp phép đồng dạng trong một tình huống mới.

Kiến thức cần nhớ

• phép đồng dạng: Phép đồng dạng tỉ số k>0 nhân mọi khoảng cách với k.
• tính chất đồng dạng: Phép đồng dạng bảo toàn góc và nhân độ dài với cùng tỉ số.
• quan hệ với phép dời hình: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
• hợp phép đồng dạng: Hợp tỉ số k1 và k2 có tỉ số k1k2.

Khởi động và dự đoán

• Quan sát tình huống, dự đoán đại lượng bất biến rồi ghi lại lý do.

Thuật ngữ và kí hiệu

phép đồng dạng tính chất đồng dạng quan hệ với phép dời hình hợp phép đồng dạng

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
Phép đồng dạng tỉ số k>0 nhân mọi khoảng cách với k.	So sánh cùng một tỉ số trên mọi cặp điểm.	Kiểm tra một phép biến đổi có cùng tỉ số khoảng cách.
Phép đồng dạng bảo toàn góc và nhân độ dài với cùng tỉ số.	Kiểm tra góc trước, tỉ số cạnh sau.	Giải thích vì sao hình ảnh thu phóng giữ hình dạng.
Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.	Xem tỉ số khoảng cách có bằng 1 không.	Phân biệt hai logo bằng nhau và hai logo chỉ đồng dạng.
Hợp tỉ số k1 và k2 có tỉ số k1k2.	Nhân liên tiếp hệ số độ dài.	Tính hệ số chuỗi thu phóng bản đồ.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Đọc đúng kí hiệu, đơn vị và dữ kiện đã cho.
• Phân biệt định nghĩa với tính chất suy ra.
• Nêu điều kiện trước khi thay số hoặc kết luận.
• Tự kiểm tra bằng một cách biểu diễn khác khi có thể.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận bằng kí hiệu rõ ràng.
• Chọn định nghĩa/tính chất đúng và nêu điều kiện áp dụng.
• Tách từng bước suy luận, không suy từ hình vẽ không tỉ lệ.
• Kiểm tra kết quả bằng dữ kiện độc lập hoặc trường hợp biên.

Trường hợp biên cần nhớ

• Tỉ số đồng dạng dương.
• Đồng dạng không đồng nghĩa bằng nhau nếu tỉ số khác 1.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Phản ví dụ/biên cần kiểm: Tỉ số đồng dạng dương.
• Phản ví dụ/biên cần kiểm: Đồng dạng không đồng nghĩa bằng nhau nếu tỉ số khác 1.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Kiểm tra một phép biến đổi có cùng tỉ số khoảng cách.
• Giải thích vì sao hình ảnh thu phóng giữ hình dạng.
• Phân biệt hai logo bằng nhau và hai logo chỉ đồng dạng.
• Tính hệ số chuỗi thu phóng bản đồ.

Minh họa trực quan

Sơ đồ dữ liệu phép biến hình

Đọc điểm gốc, điểm ảnh, tham số phép biến hình và invariant ghi dưới hình.

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1 — phép đồng dạng

Độ dài 4 qua đồng dạng tỉ số 1,5 thành bao nhiêu?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Phép đồng dạng tỉ số k>0 nhân mọi khoảng cách với k.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 6.
3. 3 Kết luận: 6. Tự kiểm: So sánh cùng một tỉ số trên mọi cặp điểm.

Đáp án: 6

Tự kiểm: So sánh cùng một tỉ số trên mọi cặp điểm.

Ví dụ 2 — tính chất đồng dạng

Góc 40° qua phép đồng dạng thành bao nhiêu độ?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Phép đồng dạng bảo toàn góc và nhân độ dài với cùng tỉ số.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 40.
3. 3 Kết luận: 40. Tự kiểm: Kiểm tra góc trước, tỉ số cạnh sau.

Đáp án: 40

Tự kiểm: Kiểm tra góc trước, tỉ số cạnh sau.

Ví dụ 3 — quan hệ với phép dời hình

Đồng dạng tỉ số 1 có phải phép dời hình không?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Phép dời hình là phép đồng dạng tỉ số 1.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới có.
3. 3 Kết luận: có. Tự kiểm: Xem tỉ số khoảng cách có bằng 1 không.

Đáp án: có

Tự kiểm: Xem tỉ số khoảng cách có bằng 1 không.

Ví dụ 4 — hợp phép đồng dạng

Thu nhỏ 1/2 rồi phóng 3 lần cho tỉ số tổng hợp nào?

1. 1 Dữ kiện cần dùng: Hợp tỉ số k1 và k2 có tỉ số k1k2.
2. 2 Thực hiện phép tính hoặc đối chiếu đúng quy ước; kết quả trung gian dẫn tới 3/2.
3. 3 Kết luận: 3/2. Tự kiểm: Nhân liên tiếp hệ số độ dài.

Đáp án: 3/2

Tự kiểm: Nhân liên tiếp hệ số độ dài.

Lỗi sai thường gặp

• Sai: k có thể bằng 0. Cách sửa: So sánh cùng một tỉ số trên mọi cặp điểm.
• Sai: Luôn giữ nguyên độ dài. Cách sửa: So sánh cùng một tỉ số trên mọi cặp điểm.
• Sai: Chỉ áp dụng cho tam giác. Cách sửa: So sánh cùng một tỉ số trên mọi cặp điểm.
• Sai: Bảo toàn mọi diện tích. Cách sửa: Kiểm tra góc trước, tỉ số cạnh sau.
• Sai: Làm đổi số đo góc. Cách sửa: Kiểm tra góc trước, tỉ số cạnh sau.
• Sai: Không bảo toàn thẳng hàng. Cách sửa: Kiểm tra góc trước, tỉ số cạnh sau.
• Sai: Mọi đồng dạng là dời hình. Cách sửa: Xem tỉ số khoảng cách có bằng 1 không.
• Sai: Dời hình có tỉ số 0. Cách sửa: Xem tỉ số khoảng cách có bằng 1 không.