Toán lớp 7: Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

Mục tiêu bài học

• Mô tả và tính được lũy thừa với số mũ tự nhiên của số hữu tỉ.
• Vận dụng được quy tắc nhân, chia hai lũy thừa cùng cơ số.
• Vận dụng được quy tắc lũy thừa của một lũy thừa.

Kiến thức cần nhớ

• aⁿ là tích của n thừa số a khi n>0; a⁰=1 với a≠0.
• Nhân cùng cơ số thì cộng số mũ; chia cùng cơ số thì trừ số mũ khi cơ số khác 0 và số mũ bị chia không nhỏ hơn số mũ chia; lũy thừa của lũy thừa thì nhân số mũ.
• aᵐaⁿ=aᵐ⁺ⁿ
• aᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ (a≠0, m≥n)
• (aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ

Khởi động và dự đoán

• Lũy thừa giúp viết gọn phép nhân nhiều thừa số giống nhau.

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
aᵐaⁿ=aᵐ⁺ⁿ
aᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ (a≠0, m≥n)
(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Lũy thừa với số mũ tự nhiên.
• Em hãy nhắc lại: Nhân chia số hữu tỉ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• (2/3)² phải bình phương cả tử và mẫu.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Mô tả tăng trưởng theo cùng một hệ số.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 3: Lũy thừa với số mũ tự nhiên của một số hữu tỉ

aᵐaⁿ=aᵐ⁺ⁿ

aᵐ:aⁿ=aᵐ⁻ⁿ (a≠0, m≥n)

(aᵐ)ⁿ=aᵐⁿ

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Rút gọn và tính A = (-1/2)³ × (-1/2)².

1. 1 Nhận ra hai lũy thừa cùng cơ số.
2. 2 Cộng 3 + 2 = 5.
3. 3 Tính (-1/2)⁵.

Đáp án: A = (-1/2)⁵ = -1/32.

Ví dụ 10

Rút gọn B = [(3/4)²]³ : (3/4)⁴.

1. 1 Nhân số mũ 2×3.
2. 2 Trừ số mũ 6-4.
3. 3 Tính bình phương 3/4.

Đáp án: B = (3/4)² = 9/16.

Ví dụ 11

Không tính trực tiếp, hãy so sánh (-3/5)⁶ và 0.

1. 1 Xác định cơ số âm khác 0.
2. 2 Nhận ra số mũ chẵn.
3. 3 Kết luận lũy thừa dương.

Đáp án: (-3/5)⁶ > 0.

Lỗi sai thường gặp

• Bình viết (2/3)² = 2/9. Cách sửa nào đúng? (a/b)² = a²/b², nên 2²/3² = 4/9.
• Nam rút gọn a⁷ : a² = a^(7:2). Hãy sửa, biết a ≠ 0. Khi chia hai lũy thừa cùng cơ số, phải trừ số mũ chứ không chia số mũ.
• Không nhân hoặc chia các số mũ khi dùng sai quy tắc.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: (2/3)² phải bình phương cả tử và mẫu.

Bài luyện thêm

• Rút gọn [(-1/2)³]².
• Giá trị của (7/9)⁰ bằng bao nhiêu?
• Với x ≠ 0, x⁹ : x⁵ bằng gì?
• Bình viết (2/3)² = 2/9. Cách sửa nào đúng?
• Rút gọn và tính A = (-1/2)³ × (-1/2)².