Toán lớp 7: Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Mục tiêu bài học

• Phát biểu được tiên đề Euclid về đường thẳng song song.
• Vận dụng được tính chất các góc khi hai đường thẳng song song.
• Tính được số đo góc trong hình có hai đường thẳng song song.

Kiến thức cần nhớ

• Tiên đề Euclid: qua một điểm ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với đường đó.
• Nếu hai đường song song bị cắt, góc so le trong và đồng vị bằng nhau; góc trong cùng phía bù nhau.

Khởi động và dự đoán

• Qua một điểm ngoài một đường thẳng, hướng song song được xác định duy nhất.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu dữ kiện trên hình.
• Mỗi khẳng định phải kèm định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Hai đường cùng song song với đường thứ ba không thể cắt nhau.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Suy ra góc trong các kết cấu có thanh song song.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 10: Tiên đề Euclid. Tính chất của hai đường thẳng song song

Hai đường thẳng song song tạo các cặp góc đồng vị bằng nhau.

Dữ kiện trên hình

10 Vận dụng tiên đề Euclid và tính chất song song

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

a song song b, c là đường cắt. Hai góc trong cùng phía là (2x+10)° và (3x-5)°. Tìm x.

1. 1 Lập 2x+10+3x-5=180.
2. 2 Giải 5x+5=180.
3. 3 Kết luận x=35.

Đáp án: x=35.

Ví dụ 10

Giải thích vì sao hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc với đường thẳng c thì song song.

1. 1 Xác định c là đường cắt.
2. 2 Hai góc đồng vị đều 90°.
3. 3 Kết luận hai đường song song.

Đáp án: Chúng tạo với c một cặp góc đồng vị bằng 90°, nên song song.

Ví dụ 11

Qua M ngoài d, đã vẽ đường a song song d. Một đường b khác a cũng đi qua M. b có thể song song d không?

1. 1 Nêu vị trí M ngoài d.
2. 2 Áp dụng tiên đề Euclid.
3. 3 Kết luận b không song song d.

Đáp án: Không; theo tiên đề Euclid chỉ có duy nhất a qua M song song d.

Lỗi sai thường gặp

• An nói qua điểm ngoài d có thể vẽ hai đường song song với d. Nhận xét đúng? Tiên đề Euclid bảo đảm tính duy nhất.
• Bình dùng tính chất “góc đồng vị bằng nhau” nhưng chưa biết hai đường song song. Hãy nêu lỗi. Cần phân biệt giả thiết song song với kết luận song song.
• Không dùng tính chất song song trước khi có giả thiết hoặc dấu hiệu song song.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Hai đường cùng song song với đường thứ ba không thể cắt nhau.

Bài luyện thêm

• a song song b. Một góc đồng vị bằng 112°. Góc đồng vị còn lại bằng bao nhiêu?
• a song song b. Một góc trong cùng phía bằng 73°. Góc kia bằng bao nhiêu?
• Hai đường thẳng phân biệt cùng song song với đường thẳng d thì chúng thế nào?
• An nói qua điểm ngoài d có thể vẽ hai đường song song với d. Nhận xét đúng?
• a song song b, c là đường cắt. Hai góc trong cùng phía là (2x+10)° và (3x-5)°. Tìm x.