Toán lớp 7: Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được định lí, giả thiết và kết luận.
• Viết được định lí dưới dạng nếu-thì.
• Trình bày được chứng minh ngắn bằng các khẳng định có căn cứ.

Kiến thức cần nhớ

• Định lí thường có giả thiết và kết luận; chứng minh là chuỗi suy luận từ điều đã biết đến kết luận.
• Mỗi bước chứng minh phải có căn cứ.

Khởi động và dự đoán

• Một khẳng định toán học cần căn cứ, không thể chỉ dựa vào hình vẽ.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Tính chất góc.
• Em hãy nhắc lại: Hai đường thẳng song song.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu dữ kiện trên hình.
• Mỗi khẳng định phải kèm định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Hình vẽ trông song song không phải chứng minh song song.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Trình bày lập luận rõ trong toán và khoa học.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 11: Định lí và chứng minh định lí

Giả thiết

Định nghĩa / tính chất / định lí

Kết luận

Phân biệt giả thiết, kết luận và trình bày chứng minh

Dữ kiện trên hình

11 Phân biệt giả thiết, kết luận và trình bày chứng minh

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Viết GT và KL của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song”.

1. 1 Tìm mệnh đề sau “nếu”.
2. 2 Tìm mệnh đề sau “thì”.
3. 3 Viết GT, KL ngắn gọn.

Đáp án: GT: có một đường cắt tạo một cặp góc so le trong bằng nhau. KL: hai đường thẳng bị cắt song song.

Ví dụ 10

Sắp xếp ý để chứng minh hai góc đối đỉnh bằng nhau: mỗi góc bù với cùng một góc; hai tổng đều 180°; suy ra hai góc bằng nhau.

1. 1 Nêu hai cặp kề bù.
2. 2 Viết hai tổng bằng 180°.
3. 3 Trừ số đo góc chung.

Đáp án: Hai góc cần xét lần lượt bù với cùng góc thứ ba, nên mỗi tổng bằng 180°; trừ góc chung khỏi hai đẳng thức, suy ra hai góc bằng nhau.

Ví dụ 11

Phát biểu tính chất “điểm thuộc đường trung trực thì cách đều hai đầu đoạn thẳng” dưới dạng nếu-thì.

1. 1 Xác định điều kiện.
2. 2 Xác định hệ quả.
3. 3 Viết thành một câu nếu-thì.

Đáp án: Nếu điểm M thuộc đường trung trực của AB thì MA = MB.

Lỗi sai thường gặp

• Không dùng chính kết luận làm giả thiết.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Hình vẽ trông song song không phải chứng minh song song.
• Không bỏ qua bước ghi giả thiết và kết luận trước khi lập chuỗi chứng minh.

Bài luyện thêm

• Trong chứng minh, bước nào phải dựa trên giả thiết hoặc kết quả đã biết?
• Có thể dùng hình vẽ “trông có vẻ bằng nhau” làm chứng minh không?
• GT và KL là viết tắt của gì?
• Một chứng minh dùng chính kết luận cần chứng minh làm lí do mắc lỗi gì?
• Viết GT và KL của định lí: “Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng tạo thành một cặp góc so le trong bằng nhau thì hai đường thẳng đó song song”.