Toán lớp 7: Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Mục tiêu bài học

• Sử dụng được trường hợp cạnh-góc-cạnh.
• Sử dụng được trường hợp góc-cạnh-góc.
• Chọn đúng trường hợp bằng nhau từ dữ kiện hình.

Kiến thức cần nhớ

• Các trường hợp C-G-C và G-C-G yêu cầu đúng yếu tố xen giữa và đúng thứ tự tương ứng.
• C-G-C
• G-C-G

Khởi động và dự đoán

• Có thể xác định tam giác từ hai cạnh và góc xen giữa, hoặc hai góc và cạnh xen giữa.

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
C-G-C
G-C-G

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Hai tam giác bằng nhau.
• Em hãy nhắc lại: Tổng các góc trong tam giác.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu dữ kiện trên hình.
• Mỗi khẳng định phải kèm định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Hai cạnh và một góc bất kỳ chưa chắc xác định hai tam giác bằng nhau.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Đo đạc gián tiếp các khoảng cách khó tiếp cận.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 14: Trường hợp bằng nhau thứ hai và thứ ba của tam giác

Hai cạnh và góc xen giữa được đánh dấu để dùng trường hợp C-G-C.

Dữ kiện trên hình

14 Chứng minh tam giác bằng nhau theo cạnh-góc-cạnh và góc-cạnh-góc

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Cho ΔABC và ΔDEF có AB=DE, góc B=góc E, BC=EF. Trình bày kết luận bằng nhau và thứ tự đỉnh.

1. 1 Ghép AB với DE và BC với EF.
2. 2 Xác định B↔E từ góc xen giữa.
3. 3 Kết luận theo C-G-C.

Đáp án: ΔABC=ΔDEF theo trường hợp C-G-C.

Ví dụ 10

Cho góc NMR=góc QPS, MN=PQ và góc MNR=góc PQS. Chứng minh ΔMNR và ΔPQS bằng nhau.

1. 1 Ghi hai cặp góc bằng nhau.
2. 2 Ghi MN=PQ là cạnh xen giữa.
3. 3 Kết luận đúng thứ tự M↔P, N↔Q, R↔S.

Đáp án: ΔMNR=ΔPQS theo trường hợp G-C-G.

Ví dụ 11

Biết ΔABC=ΔMNP theo C-G-C và đúng thứ tự. Nếu AC=8 cm, góc C=52° thì tìm MP và góc P.

1. 1 Đọc thứ tự A↔M, B↔N, C↔P.
2. 2 Ghép AC với MP.
3. 3 Ghép góc C với góc P.

Đáp án: MP=8 cm và góc P=52°.

Lỗi sai thường gặp

• Lan dùng C-G-C từ AB=DE, BC=EF và góc A=góc D. Lan sai ở đâu? C-G-C yêu cầu góc B và góc E là hai góc xen giữa.
• Minh biết hai cặp góc tương ứng bằng nhau rồi kết luận hai tam giác bằng nhau theo G-C-G. Cần bổ sung gì? G-C-G cần thêm cạnh nằm giữa hai góc đã biết.
• Không dùng một góc không xen giữa thay cho góc xen giữa.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Hai cạnh và một góc bất kỳ chưa chắc xác định hai tam giác bằng nhau.

Bài luyện thêm

• Sau khi chứng minh ΔABC=ΔDEF theo thứ tự A↔D, B↔E, C↔F, cạnh AC bằng cạnh nào?
• Trong trường hợp G-C-G, vì sao phải xác định đúng cạnh xen giữa?
• Lan dùng C-G-C từ AB=DE, BC=EF và góc A=góc D. Lan sai ở đâu?
• Minh biết hai cặp góc tương ứng bằng nhau rồi kết luận hai tam giác bằng nhau theo G-C-G. Cần bổ sung gì?
• Cho ΔABC và ΔDEF có AB=DE, góc B=góc E, BC=EF. Trình bày kết luận bằng nhau và thứ tự đỉnh.