Toán lớp 7: Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được các yếu tố của tam giác vuông.
• Sử dụng được các trường hợp bằng nhau của hai tam giác vuông.
• Trình bày được chứng minh ngắn có tam giác vuông.

Kiến thức cần nhớ

• Cạnh đối diện góc vuông là cạnh huyền.
• Hai tam giác vuông có thể bằng nhau theo hai cạnh góc vuông, cạnh huyền-cạnh góc vuông hoặc cạnh huyền-góc nhọn.

Khởi động và dự đoán

• Góc vuông cung cấp sẵn một cặp góc tương ứng bằng nhau.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Các trường hợp bằng nhau của tam giác.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu dữ kiện trên hình.
• Mỗi khẳng định phải kèm định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Chỉ cùng độ dài cạnh huyền chưa đủ để hai tam giác vuông bằng nhau.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Kiểm tra các chi tiết vuông trong xây dựng.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 15: Các trường hợp bằng nhau của tam giác vuông

Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Dữ kiện trên hình

15 Chứng minh hai tam giác vuông bằng nhau

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

ΔABC và ΔDEF vuông tại A,D, có BC=EF, góc B=góc E. Chứng minh hai tam giác bằng nhau.

1. 1 Nêu hai góc vuông A=D=90°.
2. 2 Nêu BC=EF và B=E.
3. 3 Kết luận theo cạnh huyền-góc nhọn.

Đáp án: Hai tam giác bằng nhau theo trường hợp cạnh huyền-góc nhọn.

Ví dụ 10

Hai đoạn AB và CD cắt nhau tại O; AO=CO, BO=DO và góc AOB=COD=90°. Chứng minh ΔAOB=ΔCOD.

1. 1 Xác định hai tam giác vuông.
2. 2 Nêu AO=CO, BO=DO.
3. 3 Dùng hai cạnh góc vuông.

Đáp án: ΔAOB=ΔCOD theo hai cạnh góc vuông.

Ví dụ 11

Sau khi chứng minh ΔABC=ΔDEF với A,D là góc vuông và thứ tự tương ứng ABC↔DEF, hãy nêu hai hệ quả.

1. 1 Đọc đúng thứ tự tương ứng.
2. 2 Ghép A-D, B-E, C-F.
3. 3 Nêu hệ quả cần thiết.

Đáp án: AB=DE, AC=DF và góc B=góc E, góc C=góc F; chỉ cần nêu hai hệ quả đúng.

Lỗi sai thường gặp

• Nam dùng “cạnh huyền-góc nhọn” nhưng hai góc vuông chưa được xác định. Cần bổ sung gì? Tên trường hợp chỉ áp dụng cho hai tam giác vuông.
• Hai tam giác vuông có cạnh huyền cùng dài 5 cm. Bạn kết luận chúng bằng nhau. Hãy sửa. Cùng cạnh huyền vẫn có thể tạo nhiều tam giác vuông khác nhau.
• Phải xác định cả hai tam giác vuông trước khi dùng trường hợp riêng.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Chỉ cùng độ dài cạnh huyền chưa đủ để hai tam giác vuông bằng nhau.

Bài luyện thêm

• Trong ΔABC vuông tại A, cạnh nào là cạnh huyền?
• Hai tam giác vuông bằng nhau thì các góc nhọn tương ứng thế nào?
• Chỉ biết hai tam giác đều có một góc vuông. Có đủ kết luận bằng nhau không?
• Nam dùng “cạnh huyền-góc nhọn” nhưng hai góc vuông chưa được xác định. Cần bổ sung gì?
• ΔABC và ΔDEF vuông tại A,D, có BC=EF, góc B=góc E. Chứng minh hai tam giác bằng nhau.