Toán lớp 7: Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Mục tiêu bài học

• Nhận biết và vận dụng được tính chất tam giác cân.
• Nhận biết được đường trung trực của đoạn thẳng.
• Vận dụng được tính chất điểm thuộc đường trung trực.

Kiến thức cần nhớ

• Tam giác cân có hai cạnh bên bằng nhau; đường trung trực vuông góc đoạn tại trung điểm.
• Hai góc đáy tam giác cân bằng nhau; điểm trên trung trực cách đều hai đầu đoạn và ngược lại.

Khởi động và dự đoán

• Các điểm cách đều hai đầu một đoạn tạo thành một đường thẳng.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Tam giác bằng nhau.
• Em hãy nhắc lại: Trung điểm.
• Em hãy nhắc lại: Đường vuông góc.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu dữ kiện trên hình.
• Mỗi khẳng định phải kèm định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Một đường trung tuyến không luôn là đường trung trực.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Xác định vị trí cách đều hai địa điểm.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 16: Tam giác cân. Đường trung trực của đoạn thẳng

Vận dụng tính chất tam giác cân và đường trung trực

Dữ kiện trên hình

16 Vận dụng tính chất tam giác cân và đường trung trực

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

ΔABC cân tại A, góc ngoài tại B bằng 110°. Tính ba góc trong.

1. 1 Tính B=180°-110°.
2. 2 Dùng B=C.
3. 3 Tính A=180°-B-C.

Đáp án: B=70°, C=70°, A=40°.

Ví dụ 10

M thuộc đường trung trực của AB. Chứng minh ΔMAB cân tại M.

1. 1 Nêu M thuộc đường trung trực.
2. 2 Suy ra MA=MB.
3. 3 Kết luận tam giác cân tại M.

Đáp án: Vì M thuộc đường trung trực AB nên MA=MB; do đó ΔMAB cân tại M.

Ví dụ 11

A và B cách đều hai điểm M,N. Chứng minh đường thẳng AB là đường trung trực của MN, biết A và B phân biệt.

1. 1 Dùng AM=AN.
2. 2 Dùng BM=BN.
3. 3 Kết luận AB là đường trung trực MN.

Đáp án: AM=AN nên A thuộc trung trực MN; BM=BN nên B thuộc trung trực MN. Qua hai điểm A,B xác định đường trung trực MN.

Lỗi sai thường gặp

• Lan nói đường đi qua trung điểm AB là đường trung trực AB. Cần bổ sung gì? Đi qua trung điểm mới chỉ là trung tuyến của đoạn; còn cần vuông góc.
• Nam thấy hai góc đáy của hình vẽ gần bằng nhau nên kết luận tam giác cân. Hãy sửa cách chứng minh. Hình vẽ không phải dữ kiện chính xác.
• Đi qua trung điểm chưa đủ là đường trung trực, còn phải vuông góc.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Một đường trung tuyến không luôn là đường trung trực.

Bài luyện thêm

• M thuộc đường trung trực của AB thì quan hệ nào đúng?
• Nếu MA=MB thì M nằm ở đâu?
• Tam giác đều có phải tam giác cân không?
• Lan nói đường đi qua trung điểm AB là đường trung trực AB. Cần bổ sung gì?
• ΔABC cân tại A, góc ngoài tại B bằng 110°. Tính ba góc trong.