Toán lớp 7: Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

Mục tiêu bài học

• Phát biểu và vận dụng được tính chất của dãy tỉ số bằng nhau.
• Tìm được các số khi biết tỉ số và tổng hoặc hiệu.
• Giải quyết được bài toán chia theo tỉ lệ.

Kiến thức cần nhớ

• Dãy tỉ số bằng nhau có các tỷ số cùng giá trị.
• Có thể dùng tổng/hiệu các tử tương ứng để tìm giá trị chung khi mẫu tổng/hiệu khác 0.
• a/b=c/d=(a+c)/(b+d) (b,d,b+d≠0)

Khởi động và dự đoán

• Dãy tỉ số giúp chia một tổng theo nhiều phần đã biết.

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
a/b=c/d=(a+c)/(b+d) (b,d,b+d≠0)

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Tỉ lệ thức.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Tỷ lệ 2:3 không có nghĩa hai số lần lượt là 2 và 3.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Chia tiền, nguyên liệu hoặc số người theo tỷ lệ.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 21: Tính chất của dãy tỉ số bằng nhau

a/b=c/d=(a+c)/(b+d) (b,d,b+d≠0)

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Tìm x,y biết x/y=4/5 và x+y=45.

1. 1 Đặt x=4k, y=5k.
2. 2 Giải 9k=45.
3. 3 Tính x và y.

Đáp án: x=20, y=25.

Ví dụ 10

Tìm x,y,z biết x:y:z=2:3:4 và x+y+z=45.

1. 1 Đặt ba số theo cùng k.
2. 2 Tìm k từ tổng.
3. 3 Tính từng số.

Đáp án: x=10, y=15, z=20.

Ví dụ 11

Chia 840 nghìn đồng thành ba phần tỉ lệ 2:3:5. Tính mỗi phần.

1. 1 Tính tổng hệ số 2+3+5.
2. 2 Tính giá trị một phần.
3. 3 Nhân lần lượt với 2, 3 và 5.

Đáp án: Ba phần lần lượt là 168, 252 và 420 nghìn đồng.

Lỗi sai thường gặp

• Mai cộng tử và mẫu của 2/3 và 4/5 rồi khẳng định 2/3=4/5=6/8. Mai sai ở đâu? Tính chất cộng tử và mẫu tương ứng chỉ áp dụng khi các tỷ số ban đầu bằng nhau.
• An thấy x:y=2:3 nên kết luận x=2 và y=3. Nhận xét đúng là gì? Tỷ số chỉ xác định quan hệ giữa hai số, chưa xác định riêng từng số.
• Không cộng tử/mẫu nếu các tỷ số ban đầu không bằng nhau.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Tỷ lệ 2:3 không có nghĩa hai số lần lượt là 2 và 3.

Bài luyện thêm

• Biết x:y:z=2:3:4 và x+y+z=45. Giá trị z bằng bao nhiêu?
• Từ a/b=c/d=k, với b+d khác 0, suy ra tỷ số nào bằng k?
• Mai cộng tử và mẫu của 2/3 và 4/5 rồi khẳng định 2/3=4/5=6/8. Mai sai ở đâu?
• An thấy x:y=2:3 nên kết luận x=2 và y=3. Nhận xét đúng là gì?
• Tìm x,y biết x/y=4/5 và x+y=45.