Toán lớp 7: Bài 25: Đa thức một biến

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được đơn thức và đa thức một biến.
• Xác định được bậc, hệ số và hệ số tự do.
• Thu gọn và sắp xếp được đa thức một biến.

Kiến thức cần nhớ

• Đa thức một biến là tổng các đơn thức có số mũ nguyên không âm; bậc là số mũ lớn nhất có hệ số khác 0.
• Chỉ gộp các hạng tử đồng dạng.
• P(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+⋯+a₁x+a₀ (aₙ≠0)

Khởi động và dự đoán

• Đa thức sắp xếp thông tin theo các lũy thừa của một biến.

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
P(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+⋯+a₁x+a₀ (aₙ≠0)

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Biểu thức đại số.
• Em hãy nhắc lại: Lũy thừa.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Đa thức 0 không có bậc.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Mô tả diện tích và chi phí theo một biến.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 25: Đa thức một biến

P(x)=aₙxⁿ+aₙ₋₁xⁿ⁻¹+⋯+a₁x+a₀ (aₙ≠0)

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Thu gọn và xác định bậc của P(x)=2x³-4x+5-x³+7x-2.

1. 1 Gộp 2x³-x³.
2. 2 Gộp -4x+7x và 5-2.
3. 3 Xác định số mũ lớn nhất.

Đáp án: P(x)=x³+3x+3, bậc 3.

Ví dụ 10

Cho Q(x)=-5x⁴+2x²-x+9. Nêu bậc, hệ số cao nhất và hệ số tự do.

1. 1 Sắp xếp theo bậc.
2. 2 Đọc hệ số của x⁴.
3. 3 Đọc hằng số.

Đáp án: Bậc 4; hệ số cao nhất -5; hệ số tự do 9.

Ví dụ 11

Giải thích vì sao 2x³-x+1 là đa thức một biến nhưng 2/x+x không phải.

1. 1 Viết 2/x thành 2x⁻¹.
2. 2 Đối chiếu định nghĩa đa thức.
3. 3 Kết luận từng biểu thức.

Đáp án: Biểu thức đầu chỉ có lũy thừa x với số mũ nguyên không âm; 2/x=2x⁻¹ có số mũ âm nên biểu thức sau không là đa thức.

Lỗi sai thường gặp

• Nam gộp 2x²+3x thành 5x³. Sai ở đâu? x² và x có số mũ khác nhau.
• Lan nói đa thức 0 có bậc 0. Hãy sửa. Không có hạng tử khác 0 để xác định số mũ lớn nhất.
• Không cộng hạng tử khác bậc như 2x²+3x.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Đa thức 0 không có bậc.

Bài luyện thêm

• Thu gọn 3x²-2x+5x²+x.
• Sắp xếp P(x)=2-x³+4x theo lũy thừa giảm dần.
• Hệ số tự do của 7x³-4x là gì?
• Nam gộp 2x²+3x thành 5x³. Sai ở đâu?
• Thu gọn và xác định bậc của P(x)=2x³-4x+5-x³+7x-2.