Toán lớp 7: Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được đường vuông góc, đường xiên và hình chiếu.
• Vận dụng được quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên.
• So sánh được các đường xiên qua hình chiếu.

Kiến thức cần nhớ

• Hình chiếu của đường xiên AB là đoạn HB khi H là chân vuông góc.
• Đường vuông góc ngắn hơn mọi đường xiên; đường xiên lớn hơn có hình chiếu lớn hơn.

Khởi động và dự đoán

• Đường vuông góc cho lối ngắn nhất từ một điểm đến một đường.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Đường vuông góc.
• Em hãy nhắc lại: Đoạn thẳng.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu dữ kiện trên hình.
• Mỗi khẳng định phải kèm định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Nét xiên nhìn ngắn trên hình không thay đổi định lí.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Chọn đường đi ngắn nhất tới một tuyến đường.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 32: Quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên

So sánh đường vuông góc và đường xiên

Dữ kiện trên hình

32 So sánh đường vuông góc và đường xiên

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Từ A đến d có AH vuông góc d, AB và AC là đường xiên. Biết HB=5 cm, HC=8 cm. So sánh AB, AC.

1. 1 Xác định hai hình chiếu HB,HC.
2. 2 So sánh 8>5.
3. 3 Dùng định lí đường xiên-hình chiếu.

Đáp án: AC>AB.

Ví dụ 10

Một bạn đi từ điểm A đến con đường thẳng d. Vì sao đường đi theo phương vuông góc là ngắn nhất?

1. 1 Mô hình hóa đường là d.
2. 2 Xác định chân vuông góc H.
3. 3 So sánh AH với mọi AX khác.

Đáp án: Đoạn vuông góc từ A đến d ngắn hơn mọi đường xiên nối A với điểm khác trên d.

Ví dụ 11

AH vuông góc d; B,C thuộc d và HB=HC. Chứng minh AB=AC.

1. 1 Xác định AB,AC là đường xiên chung đầu A.
2. 2 Nêu HB=HC.
3. 3 Kết luận AB=AC.

Đáp án: Hai đường xiên AB, AC có hình chiếu HB, HC bằng nhau nên AB=AC.

Lỗi sai thường gặp

• Lan chọn đường xiên AB làm khoảng cách từ A đến d vì AB được vẽ ngắn. Sai ở đâu? Định nghĩa yêu cầu vuông góc.
• Nam nói hình chiếu của AB lên d là AH. Hãy sửa, biết H là chân vuông góc và B thuộc d. Hai đầu mút A,B lần lượt chiếu thành H,B.
• Không gọi đường xiên là khoảng cách điểm-đường.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Nét xiên nhìn ngắn trên hình không thay đổi định lí.

Bài luyện thêm

• Hai đường xiên AB=AC thì hình chiếu HB và HC thế nào?
• Khoảng cách từ A đến đường d là độ dài đoạn nào?
• AH=4 cm, AB là đường xiên. Khẳng định nào chắc chắn đúng?
• Lan chọn đường xiên AB làm khoảng cách từ A đến d vì AB được vẽ ngắn. Sai ở đâu?
• Từ A đến d có AH vuông góc d, AB và AC là đường xiên. Biết HB=5 cm, HC=8 cm. So sánh AB, AC.