Toán lớp 7: Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được đường trung tuyến, đường phân giác trong tam giác.
• Nhận biết được trọng tâm và tính chất chia trung tuyến.
• Nhận biết được giao điểm ba đường phân giác và tính chất cách đều ba cạnh.

Kiến thức cần nhớ

• Trung tuyến nối đỉnh với trung điểm cạnh đối diện; phân giác chia góc ở đỉnh thành hai góc bằng nhau.
• Ba trung tuyến đồng quy tại trọng tâm và chia theo 2:1; ba phân giác đồng quy tại điểm cách đều ba cạnh.
• AG:GM=2:1

Khởi động và dự đoán

• Các đường trung tuyến và phân giác xác định hai tâm khác nhau.

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
AG:GM=2:1

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Trung điểm.
• Em hãy nhắc lại: Tia phân giác.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu dữ kiện trên hình.
• Mỗi khẳng định phải kèm định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Trọng tâm không chia trung tuyến thành hai đoạn bằng nhau.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tìm điểm cân bằng và vị trí cách đều ba cạnh.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 34: Sự đồng quy của ba đường trung tuyến, ba đường phân giác trong một tam giác

Ba đường trung tuyến đồng quy tại trọng tâm G.

Dữ kiện trên hình

34 Nhận biết trọng tâm và tâm đường tròn nội tiếp

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

Trung tuyến AM dài 15 cm, G là trọng tâm. Tính AG và GM.

1. 1 Chia 15 thành 3 phần.
2. 2 GM=5.
3. 3 AG=10.

Đáp án: AG=10 cm, GM=5 cm.

Ví dụ 10

I là giao điểm ba đường phân giác. Khoảng cách từ I đến AB là 4 cm. Khoảng cách đến BC, CA bằng bao nhiêu?

1. 1 Nhận diện I là tâm đường tròn nội tiếp.
2. 2 Dùng tính chất cách đều cạnh.
3. 3 Kết luận hai khoảng cách.

Đáp án: Đều bằng 4 cm.

Ví dụ 11

Nêu cách dựng trọng tâm tam giác bằng thước.

1. 1 Tìm hai trung điểm.
2. 2 Nối với hai đỉnh đối diện.
3. 3 Đánh dấu giao điểm.

Đáp án: Xác định trung điểm của hai cạnh, kẻ hai trung tuyến; giao điểm của chúng là trọng tâm, trung tuyến thứ ba cũng đi qua đó.

Lỗi sai thường gặp

• Lan gọi đoạn từ đỉnh đến một điểm bất kỳ trên cạnh đối diện là trung tuyến. Cần sửa? Trung tuyến có điều kiện trung điểm.
• An nói trọng tâm chia trung tuyến thành hai đoạn bằng nhau. Hãy sửa. Không phải trung điểm của trung tuyến.
• Không gọi đoạn tới điểm bất kỳ là trung tuyến.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Trọng tâm không chia trung tuyến thành hai đoạn bằng nhau.

Bài luyện thêm

• Giao điểm ba đường phân giác trong cách ba cạnh thế nào?
• Ba đường trung tuyến của tam giác thế nào?
• GM=3 cm với M là trung điểm cạnh và G là trọng tâm. AG bằng bao nhiêu?
• Lan gọi đoạn từ đỉnh đến một điểm bất kỳ trên cạnh đối diện là trung tuyến. Cần sửa?
• Trung tuyến AM dài 15 cm, G là trọng tâm. Tính AG và GM.