Toán lớp 7: Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Mục tiêu bài học

• Nhận biết được đường trung trực và đường cao trong tam giác.
• Nhận biết được giao điểm ba đường trung trực và tính chất cách đều ba đỉnh.
• Nhận biết được trực tâm của tam giác.

Kiến thức cần nhớ

• Đường cao qua đỉnh và vuông góc cạnh đối diện; trung trực vuông góc cạnh tại trung điểm.
• Ba trung trực đồng quy tại điểm cách đều ba đỉnh; ba đường cao đồng quy tại trực tâm.

Khởi động và dự đoán

• Trung trực và đường cao cũng tạo hai tâm có tính chất khác nhau.

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Đường trung trực.
• Em hãy nhắc lại: Đường vuông góc.

Khung lập luận và chứng minh

• Ghi giả thiết và kết luận.
• Đánh dấu dữ kiện trên hình.
• Mỗi khẳng định phải kèm định nghĩa, tính chất hoặc định lí làm căn cứ.

Phản ví dụ chống học máy móc

• Tâm ngoại tiếp không luôn nằm trong tam giác.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Xác định tâm đường tròn qua ba điểm và phương vuông góc.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 35: Sự đồng quy của ba đường trung trực, ba đường cao trong một tam giác

Ba đường cao đồng quy tại trực tâm H.

Dữ kiện trên hình

35 Nhận biết tâm đường tròn ngoại tiếp và trực tâm

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 9

O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC, OA=6 cm. Tính OB, OC.

1. 1 Nêu OA=OB=OC.
2. 2 Thay OA=6.
3. 3 Kết luận.

Đáp án: OB=OC=6 cm.

Ví dụ 10

ΔABC vuông tại A. Chỉ ra hai đường cao và trực tâm.

1. 1 Dùng AB⊥AC.
2. 2 Nhận diện mỗi cạnh góc vuông là đường cao.
3. 3 Kết luận giao điểm A.

Đáp án: AB là đường cao từ B, AC là đường cao từ C; chúng cắt nhau tại A nên trực tâm là A.

Ví dụ 11

Điểm O thỏa OA=OB=OC. Giải thích O thuộc những đường nào.

1. 1 Từ OA=OB suy ra O thuộc trung trực AB.
2. 2 Làm tương tự với BC,CA.
3. 3 Kết luận.

Đáp án: O thuộc đường trung trực AB, BC và CA; do đó là giao điểm ba đường trung trực.

Lỗi sai thường gặp

• Nam gọi mọi đường qua đỉnh là đường cao. Cần thêm điều kiện gì? Vuông góc là điều kiện xác định đường cao.
• Lan cho rằng tâm ngoại tiếp luôn nằm trong tam giác. Hãy sửa. Vị trí phụ thuộc loại tam giác.
• Không gọi mọi đường qua đỉnh là đường cao.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: Tâm ngoại tiếp không luôn nằm trong tam giác.

Bài luyện thêm

• Trực tâm của tam giác vuông nằm ở đâu?
• Tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác vuông nằm ở đâu?
• Trong tam giác tù, trực tâm thường nằm ở đâu?
• Nam gọi mọi đường qua đỉnh là đường cao. Cần thêm điều kiện gì?
• O là tâm đường tròn ngoại tiếp ΔABC, OA=6 cm. Tính OB, OC.