Lớp 8
Chương 2
34 phút
cơ bản
8 câu hỏi
Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
Đọc phần kiến thức chính , xem ví dụ mẫu , sau đó làm bài luyện tập để hệ thống ghi nhận tiến độ.
Mục tiêu bài học
- Nhận biết và khai triển được ba hằng đẳng thức bậc hai.
- Viết được biểu thức phù hợp dưới dạng bình phương hoặc tích.
- Vận dụng được hằng đẳng thức để tính nhanh và rút gọn.
Kiến thức cần nhớ
- Bình phương của một tổng và một hiệu đều có hạng giữa bằng hai lần tích.
- Hiệu hai bình phương phân tích thành tích của tổng và hiệu.
- Có thể dùng hai chiều: khai triển hoặc nhận dạng để phân tích nhân tử.
- (a+b)²=a²+2ab+b²
- (a-b)²=a²-2ab+b²
- a²-b²=(a-b)(a+b)
Khởi động và dự đoán
- Các hằng đẳng thức bậc hai giúp tính nhanh 99² hoặc 1003·997.
Thuật ngữ và kí hiệu
hằng đẳng thức
hiệu hai bình phương
Công thức, điều kiện và ý nghĩa
| Biểu thức | Điều kiện | Ý nghĩa |
|---|---|---|
| (a+b)²=a²+2ab+b² | ||
| (a-b)²=a²-2ab+b² | ||
| a²-b²=(a-b)(a+b) | ||
Tự kiểm tra kiến thức nền
- Em hãy nhắc lại: Nhân đa thức.
- Em hãy nhắc lại: Bình phương.
Phản ví dụ chống học máy móc
- (a-b)² không bằng a²-b².
Ứng dụng và mô hình thực tế
- Tính nhẩm và rút gọn biểu thức đo đạc.
Minh họa trực quan
Minh họa Bài 6: Hiệu hai bình phương. Bình phương của một tổng hay một hiệu
(a+b)²=a²+2ab+b²
(a-b)²=a²-2ab+b²
a²-b²=(a-b)(a+b)
Ví dụ giải từng bước
Ví dụ 1
Khai triển và thu gọn A=(2x+3)²-(2x-3)².
- 1 Khai triển từng bình phương.
- 2 Trừ hai kết quả và thu gọn.
Đáp án: A=24x.
Ví dụ 2
Tính nhanh 1003·997.
- 1 Nhận dạng (a+b)(a-b).
- 2 Tính 1 000 000-9.
Đáp án: 999991.
Ví dụ 3
Phân tích 4x²+12x+9 thành nhân tử.
- 1 Nhận 4x²=(2x)² và 9=3².
- 2 Kiểm tra hạng giữa 2·2x·3=12x.
Đáp án: (2x+3)².
Lỗi sai thường gặp
- Bình viết (x+4)²=x²+16. Bình bỏ sót hạng tử nào? Bình phương một tổng còn có hạng tử 2·x·4=8x.
- Lan khai triển (3x-2)²=9x²-4. Hãy sửa. Lan đã dùng nhầm bình phương của hiệu thành hiệu hai bình phương.
- Không bỏ hạng giữa hoặc nhầm bình phương của hiệu với hiệu hai bình phương.
- Phản ví dụ để tự kiểm tra: (a-b)² không bằng a²-b².
Bài luyện thêm
- Tính nhanh 99².
- Viết 9a²-16b² dưới dạng tích.
- Hệ số của x trong (x-4)² là bao nhiêu?
- Bình viết (x+4)²=x²+16. Bình bỏ sót hạng tử nào?
- Khai triển và thu gọn A=(2x+3)²-(2x-3)².
Sẵn sàng luyện tập?
Em có thể làm bài luyện tập với bộ câu hỏi khác hoặc kiểm tra nhanh phần vừa học.