Toán lớp 8: Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

Mục tiêu bài học

• Khai triển được lập phương của một tổng và một hiệu.
• Nhận dạng được biểu thức là lập phương hoàn chỉnh.
• Vận dụng được hai hằng đẳng thức để tính và rút gọn.

Kiến thức cần nhớ

• Lập phương của tổng có bốn hạng tử đều mang dấu cộng nếu a,b dương.
• Lập phương của hiệu có dấu xen kẽ cộng, trừ, cộng, trừ.
• Các hạng giữa lần lượt là 3a²b và 3ab².
• (a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
• (a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Khởi động và dự đoán

• Khai triển lập phương có bốn hạng tử với hệ số 1,3,3,1.

Thuật ngữ và kí hiệu

lập phương của tổng lập phương của hiệu

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³
(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Nhân đa thức.
• Em hãy nhắc lại: Lũy thừa bậc ba.

Phản ví dụ chống học máy móc

• (x-2)³ có bốn hạng tử.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tính nhanh các số gần số tròn chục.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 7: Lập phương của một tổng. Lập phương của một hiệu

(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³

(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Khai triển (2x-3)³.

1. 1 Đặt a=2x, b=3.
2. 2 Tính lần lượt bốn hạng tử và dấu.

Đáp án: 8x³-36x²+54x-27.

Ví dụ 2

Viết x³+9x²+27x+27 dưới dạng lũy thừa.

1. 1 Nhận x³ và 27=3³.
2. 2 Kiểm tra 3x²·3=9x² và 3x·3²=27x.

Đáp án: (x+3)³.

Ví dụ 3

Rút gọn A=(x+1)³-(x³+3x²).

1. 1 Viết (x+1)³=x³+3x²+3x+1.
2. 2 Triệt tiêu x³ và 3x².

Đáp án: A=3x+1.

Lỗi sai thường gặp

• An viết (x-2)³=x³-8. Cách sửa đúng là gì? Lập phương của hiệu có đủ bốn hạng tử.
• Mai khai triển (2x+1)³=8x³+6x²+3x+1. Hãy sửa. Mai chưa tính đúng các hệ số 3a²b và 3ab².
• Không viết (a±b)³=a³±b³.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: (x-2)³ có bốn hạng tử.

Bài luyện thêm

• Rút gọn (a+b)³-(a-b)³.
• Biểu thức x³-6x²+12x-8 bằng gì?
• Giá trị của (3-1)³ theo hằng đẳng thức là bao nhiêu?
• An viết (x-2)³=x³-8. Cách sửa đúng là gì?
• Khai triển (2x-3)³.