Toán lớp 8: Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

Mục tiêu bài học

• Phân tích được tổng hoặc hiệu hai lập phương thành nhân tử.
• Nhận dạng đúng thừa số bậc hai đi kèm.
• Vận dụng được hằng đẳng thức để rút gọn và tính giá trị.

Kiến thức cần nhớ

• Tổng hai lập phương có nhân tử thứ nhất là tổng và hạng giữa của nhân tử thứ hai mang dấu trừ.
• Hiệu hai lập phương có nhân tử thứ nhất là hiệu và hạng giữa của nhân tử thứ hai mang dấu cộng.
• Phải nhận đúng mỗi số hoặc đơn thức là một lập phương.
• a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
• a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Khởi động và dự đoán

• Tổng hoặc hiệu hai lập phương có thể đổi thành tích để rút gọn.

Thuật ngữ và kí hiệu

tổng hai lập phương hiệu hai lập phương

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)
a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Lập phương.
• Em hãy nhắc lại: Nhân đa thức.

Phản ví dụ chống học máy móc

• x³+8 không bằng (x+2)(x²+2x+4).

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Rút gọn biểu thức có số mũ ba.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 8: Tổng và hiệu hai lập phương

a³+b³=(a+b)(a²-ab+b²)

a³-b³=(a-b)(a²+ab+b²)

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Phân tích 27a³+8b³ thành nhân tử.

1. 1 Nhận dạng tổng hai lập phương.
2. 2 Áp dụng (u+v)(u²-uv+v²).

Đáp án: (3a+2b)(9a²-6ab+4b²).

Ví dụ 2

Phân tích 125x³-1.

1. 1 Đặt u=5x, v=1.
2. 2 Áp dụng (u-v)(u²+uv+v²).

Đáp án: (5x-1)(25x²+5x+1).

Ví dụ 3

Rút gọn A=(8x³-1):(2x-1), với x khác 1/2.

1. 1 Phân tích 8x³-1=(2x-1)(4x²+2x+1).
2. 2 Rút gọn nhân tử chung với điều kiện đã cho.

Đáp án: A=4x²+2x+1.

Lỗi sai thường gặp

• Bình viết x³+8=(x+2)(x²+2x+4). Bình sai ở đâu? Tổng hai lập phương có nhân tử bậc hai a²-ab+b².
• Lan viết a³-b³=(a-b)(a²-ab+b²). Hãy sửa và kiểm tra bằng phép nhân. Hạng giữa phải mang dấu cộng để các tích chéo triệt tiêu.
• Không nhầm dấu của hạng giữa trong nhân tử bậc hai.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: x³+8 không bằng (x+2)(x²+2x+4).

Bài luyện thêm

• Phân tích 64-y³.
• Rút gọn (x³+1):(x+1), với x khác -1.
• Nhân tử bậc hai của a³+b³ có dấu ở hạng giữa như thế nào?
• Bình viết x³+8=(x+2)(x²+2x+4). Bình sai ở đâu?
• Phân tích 27a³+8b³ thành nhân tử.