Toán lớp 8: Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

Mục tiêu bài học

• Phân tích được đa thức bằng đặt nhân tử chung.
• Phân tích được bằng nhóm hạng tử hoặc dùng hằng đẳng thức.
• Phối hợp được các phương pháp trong trường hợp đơn giản.

Kiến thức cần nhớ

• Ba phương pháp cơ bản là đặt nhân tử chung, nhóm hạng tử và dùng hằng đẳng thức.
• Nên tìm nhân tử chung trước, sau đó kiểm tra còn phân tích tiếp được không.
• Kết quả phân tích đúng khi nhân ngược trở lại đúng đa thức ban đầu.
• AB+AC=A(B+C)

Khởi động và dự đoán

• Đưa đa thức về tích giúp nhìn thấy cấu trúc và giải các bài toán tìm giá trị.

Thuật ngữ và kí hiệu

nhân tử phân tích đa thức

Công thức, điều kiện và ý nghĩa

Biểu thức	Điều kiện	Ý nghĩa
AB+AC=A(B+C)

Tự kiểm tra kiến thức nền

• Em hãy nhắc lại: Các hằng đẳng thức đáng nhớ.
• Em hãy nhắc lại: Nhân đa thức.

Phản ví dụ chống học máy móc

• x²+4 không là hiệu hai bình phương trên số thực.

Ứng dụng và mô hình thực tế

• Tách công thức diện tích hoặc chi phí thành các thừa số.

Minh họa trực quan

Minh họa Bài 9: Phân tích đa thức thành nhân tử

AB+AC=A(B+C)

Ví dụ giải từng bước

Ví dụ 1

Phân tích 12x³y-18x²y²+6xy thành nhân tử.

1. 1 Tìm ước chung lớn nhất của hệ số và số mũ nhỏ nhất của biến.
2. 2 Đưa 6xy ra ngoài ngoặc.

Đáp án: 6xy(2x²-3xy+1).

Ví dụ 2

Phân tích x³+x²-4x-4.

1. 1 Đặt (x+1) chung sau khi nhóm.
2. 2 Phân tích x²-4=(x-2)(x+2).

Đáp án: (x+1)(x-2)(x+2).

Ví dụ 3

Phân tích hoàn toàn 9x²-12x+4-y².

1. 1 Nhận dạng 9x²-12x+4=(3x-2)².
2. 2 Áp dụng A²-y²=(A-y)(A+y).

Đáp án: (3x-2-y)(3x-2+y).

Lỗi sai thường gặp

• An viết x²+4=(x+2)(x-2). Nhận xét đúng là gì? Tổng hai bình phương không dùng được công thức hiệu hai bình phương.
• Mai đặt nhân tử chung trong 6x²+9x thành 3x(2x+9). Hãy sửa. 9x chia 3x bằng 3, không phải 9.
• Không dừng khi biểu thức trong ngoặc vẫn phân tích được.
• Phản ví dụ để tự kiểm tra: x²+4 không là hiệu hai bình phương trên số thực.

Bài luyện thêm

• Bước đầu phù hợp với 4x³-4x là gì?
• Phân tích x²+2x+3x+6.
• Phân tích hoàn toàn 2x³-8x.
• An viết x²+4=(x+2)(x-2). Nhận xét đúng là gì?
• Phân tích 12x³y-18x²y²+6xy thành nhân tử.